Josefs Štrauss Austriešu komponists, Johana Štrausa I un Marijas Štreimas (Maria Anna Streim), dēls. Tēvs vēlējās, lai dēls izvēlētos militāro karjeru, tādēļ viņš kļuva par inženieri.

Tai pašā laikā viņš apguva mūziku kopā ar Franci Dollešalu (Franz Dolleschal), vijoļspēli pie Franča Riē (Franz Anton Ries).

Kā inženieris viņš Vīnes pilsētā izgudroja un ieviesa zirgu vilktu ielu slaukāmo mašīnu, kā arī publicējis 2 grāmatas par matemātiskām tēmām. Štrauss bija apdāvināts arī kā gleznotājs, dzejnieks, komponists, dziedātājs un izgudrotājs.

1850. gadā viņš pievienojās savu brāļu orķestrim.

Starp slavenākiem mūzikas skaņdarbiem Pizzicato polka, kas sacerēta kopā ar brāli Johanu  (šeit 2012 g. ieraksts Vīnē, Marisa Jansona vadībā)

Visu mūžu bijis fiziski slimīgs, bieži viņu pārņēmušas galvassāpes. Pastāv leģenda, ka jaunībā viņu smagi piekāvuši iedzēruši krievu virsnieki, kad tas atsacījies spēlēt visu nakti.  Nāves iemesls nav zināms. Miris Vīnē, apglabāts sv. Marka kapsētā