Mācījies Allažu draudzes skolā un no 1893. g. līdz 1898. g. Pētera rēālskolā Rīgā, Pēc tam studējis Rīgas politehniskā institūtā inženierzinātnes un 1903. g. ieguvis būvinženiera grādu. Studiju laikā pelnījies ar privātstundu pasniegšanu, saņēmis 300 zelta rubļu valsts stipendiju un Rīgas latviešu biedrības zinību komisijas stipendijas. Bijis viens no 26 korporācijas Talavia dibinātājiem 1903. gadā. Tā laika krievu politikas dēļ, studijas beigušajiem darbs bija jāmeklē Krievijas tālajos apgabalos un tā arī Timuška to atrada uz Sibīrijas dzelzceļiem un dažādos amatos nostrādāja līdz 1916. gadam. Viņa pēdējais amats bija - iecirkņa pr-ks Barnaulā uz Altaja dzelzceļa. Kopā ar ģimeni 1920. gadā atgriežas Latvijā un sāk darbu dz-ļu virsvaldē par vecāko inženieri. 1921.gadā ir Dzelzceļu virsvaldes tehniskā direktora palīgs, bet no 1925. g. līdz 1935. dzelzceļu tehniskais direktors. Viņa darbības laikā uz Latvijas dzelzceļiem uzbūvēti apm. 160 jauni un pārbūvēti 320 tilti, kā arī 280 caurtekas. No jauna uzbūvēto un satiksmei nodoto dz-ļu līniju kopgarums sasniedza 415 km ar apmēram 200 staciju ēkām. Toreiz, politisko partiju cīņu laikā, nebija viegli nodrošināt kredītus dz-ļu vajadzībām, bet tas bija jādara, kaut arī Timuška neieredzēja politiku un vairījās no politiskām kombinācijām. Politiskās intrigas bija tās, kuru dēļ viņam bija jāatstāj direktora postenis 1935.gadā , kad viņš, norēķinoties par Rīgas - Rūjienas dzelzceļa būvdarbiem, atteicās piekrist, pēc viņa pārliecības, nepamatotai uzņēmēja prasībai. Vēlāk, kad lietu objektīvi noskaidroja, prezidents K. Ulmanis atzina, ka ir nodarīta netaisnība un 1939. gadā iecēla viņu par Liepājas drāšu fabrikas direktoru. Starplaikā Timuška darbojās par Beļģu starptautisko guļamvagonu sabiedrības pārstāvi Latvijā. Līdztekus darbam dz-ļu virsvaldē, sākot ar 1922.gadu, K. Timuška pasniedza Valsts Rīgas tehnikumā tiltu būvniecību. 

Komunistu okupācijas laikā, 1940. g., K. Timuškam bija jāatstāj Liepājas drāšu fabrikas direktora amats. Laikā no 1941. g. līdz 1944. g. viņš vadīja celtniecības nozari Valsts Rīgas tehnikumā. Trimdā, Vācijā, Timuška strādā Berlīnē, Valsts dzelzceļu dienestā pie tiltu projektiem un vēlāk arī par krievu valodas tulku. Pēc viņa sievas Šarlotes nāves, Timuška 1946.gadā pārceļas no Berlīnes uz Rietumvāciju un vēlāk uz Zviedriju, kur no 1947. g. līdz 1949. g. strādā cementa un betona pētīšanas institūtā. 1949. g. pārceļas uz Kanādu pie sava dēla, agronoma Leonīda, bet lielā gadu skaita dēļ nodarbošanos savā arodā nevar dabūt. Būvinž. Kārlis Timuška miris 1958. g. 7. oktobrī un apglabāts 10. oktobrī Swift Current. (Tehnikas apskats, 1958)