Ta sündis Narvas, käis koolis Pärnus ja õppis 1937–1941 Tartu ülikoolis matemaatikat. Oli alates 1936. aastast Üliõpilasselts Liivika liige.

Juba noorukina võitis ta tähtsaid turniire. 1937 sai Keres rahvusvaheliseks suurmeistriks ning pälvis 1938 Hollandis peetud AVRO turniiri võidu eestmaailmameistri matši õiguse Aleksandr Alehhiniga (matši ei toimunud). Sellest ajast oli ta aastakümneid maailmameistri tiitli peamisi pretendente.

1939. aastal võitis Eesti võistkond, kuhu kuulus ka Keres, Buenos Airese maleolümpial pronksmedalid.

1948. aastal Haagis ja Moskvas peetud turniiril, mis selgitas maailmameistri pärast Aleksandr Alehhini surma (1946), jagas Keres kolmandat-neljandat kohta Samuel Reshevskyga, saades 10,5 punkti 20-st. Turniiri võitis Mihhail Botvinnik.

Pretendentide turniiril, mille võitja sai MM-tiitlimatšile, oli Keres 1950. aastal Budapestis 4., 1953. aastal Zürichis ja Neuhausenis 2.-4. (jagas kohta Samuel Reshevsky ja David Bronsteiniga, 1956. aastal Amsterdamis 2., 1959. aastal Bledis, Zagrebis ja Belgradis toimunud võistlusel 2. ja 1962. aastal Curaçaol 2. (Keres võitis temaga 2.-3. koha jaganud Jefim Gelleri vastu lisamatši, mis selgitas välja, kumb neist pääseb vahetult järgmise tsükli kaheksa pretendendi hulka.)

Ta oli NSV Liidu teeneline meistersportlane, kolmekordne NSV Liidu maletšempion (1947, 1950 ja 1951) ning kuulus 7 korda (1952, 1954, 1956, 1958,1960, 1962, 1964) NSV Liidu võistkonda, mis võitis maleolümpia.

Kerese mängustiil oli erakordselt mitmekesine. Tema saavutused ja isiksus aitasid propageerida malet nii kodu- kui ka välismaal.

Keres on kirjutanud maleraamatuid, sealhulgas püsiva väärtusega teoseid eriti lipu- ning vankrilõppmängust. Lõppmängu käsitlev "Praktische Endspiele" (Hamburg 1973) kuulub maailma sellealase kirjanduse paremikku. Teoseid: "Malekool" I-III (1948-1955), "Maailmameistri turniir Haag-Maskva 1948" (1949), "Valitud partiid 1931-1958" (1961), "Maleaabits" (1969, Kereselt lõppmängude osa, raamatu avangu ja keskmängu osa Iivo Neilt), "4x25" (1975, koos Iivo Neiga).

Kerese väljakujunemisel mängis suurt osa kirimale, mida ta mängis armastusega ka hilisemas eas. Keres tegutses ka maleproblemistina.