Dzimis 1929.g. 21. maijā Rīgā.
Tēvs - finiera ražošanas ierīču speciālists, 1940.g. jūlijā apcietināts, izsūtīts uz Komi republiku. Māte bijusi baletdejotāja. G. Alhimovičs mācījies Rīgas pilsētas 13. pamatskolā. Sakarā ar grūtajiem dzīves apstākļiem vācu laikā no skolas izstājies un sācis strādāt par kinomehāniķi kinoteātrī "Gaisma". 1944. gadā G. Alhimovičs devies bēgļu gaitās, vispirms uz Dahavu pie Minhenes, vēlāk nokļuvis Eslingenē, strādājis par kinomehāniķi un šoferi, pirmo reizi teātri spēlējis kādā skautu uzvedumā. 1950. gadā G. Alhimovičs izceļojis uz ASV, sākumā apmeties Jaunorleānā, pēc tam pārcēlies uz Čikāgu. Strādājis dažādus darbus un atsācis mācības, pabeidzis ģimnāziju un Ziemeļrietumu universitāti, iegūdams bakalaura grādu vēsturē un bioloģijā (1969). Sācis gatavoties maģistra grādam klīniskajā psiholoģijā, taču ģimenes apstākļu dēļ studijas pārtraucis. Darbojies Māras Antēnas vadītajā Čikāgas Latviešu teātra Mazajā ansamblī, tēlojis dažādas lomas viencēlienos un skečos.

G. Alhimovičs ir arī rosīgs dramatiķis, sarakstījis ap 50 lugu. Vairākas no tām izrādītas trimdas aktieru kopās: "Slepus, slepus, klusi, klusi" (1972), "Viļņi" (1973), "Maskavas olimpiāde" (1979), "Dienas iet laikam līdz" (1987), "Pāri robežai mūs gaida" (1988).