Dzimis Liepājā. Vidusskolu Z. Plūme beidz 1938. gadā un iestājas LVU matemātikas un dabaszinātņu fakultātē, paralēli mācībām strādā par ierēdni dažādās iestādēs. Studiju laikā parādās smaga un ilgstoša slimība — tuberkuloze. Pabeidzis Universitāti, Z. Plūme paliek Fizikas un matemātikas fakultātē un strādā par asistentu, vēlāk — par vecāko pasniedzēju. Piecdesmito gadu sākumā Z.Plūme ir zinātniskais līdzstrādnieks LPSR ZA Fizikas institūtā. Šajā laikaposmā tiek arī aizstāvēta kandidāta disertāclja. Piecdesmito gadu otrajā pusē docents Plūme vada matemātikas katedras Rīgas un pēc tam Daugavpils pedagoģiskā institūtā. 1962. gadā viņš atgriežas Universitātē un līdz mūža beigām ir docents matemātiskās analīzes katedrā.

Eksāmenu laikā docents saaukstējas, tam sekoja plaušu karsonis, kas pārāk agri atņēma mūsu studentiem pasniedzēju, mācību spēkiem un darbiniekiem — darba biedru.

Rīgas Meža kapos kopēja kapavieta ar Klāru Plūmi (1913- 2003), Ginteru un Zigurdu Plūmēm.