Юрий Дмитриевич Кабалевский родился 22 декабря 1931 года. Отец - Дмитрий Борисович Кабалевский (1904-1987), всемирно известный советский композитор, педагог, общественный и политический деятель. Мать - Эдварда Иосифовна Кабалевская (Блюман) (1911-1981), профессиональный переводчик англо-язычных писателей, таких как Рэй Бредбери, Сидней Шелдон, Джим Гаррисон, Джон Голсуорси и др. Семья распалась, когда мальчику ещё не было 5 лет. Он продолжал жить с матерью, но поддерживал тесные отношения с отцом и его новой семьёй. Когда сыну исполнилось 12 лет, Дмитрий Борисович посвятил ему 24 лёгкие пьесы (Опус 39).

Благодаря отцу, Юрий Дмитриевич имел возможность познакомиться с выдающимися советскими композиторами и музыкантами (Р.М. Глиэр, Н.Я. Мясковский, С.С. Прокофьев, Д.Д. Шостакович, А.И. Хачатурян,  Я.В. Флиер, М. Л. Ростропович и многие другие). Будучи ребёнком, он развил страстную любовь к шахматам. Участвуя в шахматных чемпионатах Дома Tворчества и Oтдыха Kомпозиторов, он встречался с выдающимися представителями советского музыкального искусства, многие из которых были любителями шахмат и сильными шахматистами.

Сам Юрий Дмитриевич  музыкантом не стал. Он поступил на механико-математический факультет Московского Государственного Университетета, который он закончил в 1953 г. Свой трудовой путь он начал как преподаватель математики в школе. Юрий Дмитриевич был прирождённым педагогом: эрудированным, терпеливым, мягким в обращении. Работая в школе, он стал автором экспериментального курса по высшей математике для старших классов. Следующим важным этапом в его преподавательской деятельности была работа в Московском Инженерно-строительном институте. В конце 60х годов Юрий Дмитриевич поступил на работу в Гипротис, где велись работы по использованию электронно-вычислительных машин для расчёта строительных конструкций и для автоматизации процесса проектирования. Он был одним из тех, кто стоял у истоков компьютерной революции в стране. Гипротис был очень динамичной компанией, где работало много специалистов высокого класса и несколько диссидентов, известных всей стране (Н. Е. Горбаневская, В. Ф.Турчин). Работая в Гипротисе, он испытывал сильное желание вернуться к преподавательской деятельности.

В начале 70х годов Юрий Дмитриевич перешёл на работу в Московский математический техникум, совмещая преподавательскую и административную должности. В это же время он защитил кандидатскую диссертацию.

Главным увлечением Юрия Дмитриевича были шахматы. Познакомившись с шахматами в раннем детстве, он продолжал играть и преподавать шахматы практически до последних дней своей жизни. Он был хорошим шахматистом, кандидатом в мастера.  Но более известны его выдающиеся успехи в роли шахматного арбитра. Мировая шахматная федерация (ФИДЕ) присвоила ему звание Международного арбитра по шахматам. Он судил многие  международные и национальные шахматные  соревнования и был лично знаком с семью чемпионами мира по шахматам (М. М. Ботвинник, В.В. Смыслов, М. Н. Таль, Т. В. Петросян, Б. В. Спасский, А. Е. Карпов, Г. К. Каспаров).

Будучи великолепным шахматным педагогом, Юрий Дмитриевич уделял много времени обучению молодых шахматистов. На протяжении многих лет он был директором Школы олимпийского резерва в Московском Городском Дворце пионеров и школьников. В течение нескольких десятилетий он вёл занятия для школьников в шахматных центрах по месту жительства. Многих своих учеников он растил с детского возраста. Ученики любили и уважали его. Он мог найти подход к любому ученику, гордился их успехами и переживал за них как за близких людей. Многие его ученики стали хорошими шахматистами, полюбили шахматы на всю жизнь и сохранили светлую память о своём учителе.

Юрий Дмитриевич был добрым, внимательным, терпеливым и интеллигентным человеком. В тоже время он становился решительным и твердым, когда обстоятельства требовали этого. Он проявлял гражданское мужество в своих высказываниях и в выборе друзей и знакомых, среди которых были люди, находившиеся в "чёрных списках" у властей. Это было совсем непросто и небезопасно, живя в СССР. Его жена Г. А. Кабалевская  говорила, что с ним было «как за каменной стеной».  Для многих друзей Юрий Дмитриевич представлялся русским интеллигентом 19 века, с такой силой и теплотой описанным многими русскими классиками того времени. До последнего дня он оставался любящим и ценящим свою большую семью мужем, отцом, дедушкой и прадедушкой. Юрий Дмитриевич Кабалевский скончался 17 ноября 2016 г. и похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.