В 1927 году Алексей Косыгин женился на Клавдии Андреевне Кривошеиной (1908—1 мая 1967) — родственнице будущей жены Алексея Кузнецова.

Дочь Людмила Алексеевна Гвишиани-Косыгина (4 ноября 1928—1990) — после окончания МГИМО работала в Главном архивном управлении МИД СССР, директором Библиотеки иностранной литературы, была членом редакционного совета издательства «Художественная литература».

Зять Джермен Гвишиани (1928—2003) — сын крупного чекиста Михаила Гвишиани (начальника личной охраны Лаврентия Берии), известный советский учёный, академик, специалист в области управления. Названная сестра Д. М. Гвишиани Лаура Васильевна Харадзе (1930—1987), приёмная дочь его отца, М. М. Гвишиани, в 1951 году вышла замуж за Евгения Примакова.

Внучка Татьяна — кандидат юридических наук, окончила МГИМО.

Внук Алексей — известный учёный в области геофизики и математических методов искусственного интеллекта, доктор физико-математических наук, профессор, зам. генерального директора Объединённого института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН, автор многих монографий и научных трудов.

Правнучка Екатерина, дочь Алексея — руководитель Фонда культуры «Екатерина», по образованию — экономист-математик.