Jānis Peive  bija latviešu agroķīmiķis un PSRS okupācijas spēkus pārstāvošs politiķis Latvijas okupācijas periodā. Ieņēmis augstus amatus arī PSRS nomenklatūras struktūrās.

Peive dzimis 1906. gada 3. augustā (21. jūlijā pēc vecā stila) Semjoncevas ciematā (Pleskavas guberņās Toropecas apriņķī) Krievijā (tagad Tveras apgabalā) latviešu zemnieku ģimenē.

 1929. gadā pabeidzis K. A. Timirjazeva Maskavas lauksaimniecības universitāti. 

1930. gadā iepazinies un apprecējies ar sievu Kseniju. 

1944. gadā iecelts par Latvijas Zinātņu akadēmijas rektoru, šajā amatā bijis līdz 1950. gadam, 1951. gadā kļuvis par akadēmijas prezidentu.

1958. gadā Peivi iecēla par PSRS Tautību padomes priekšsēdētāju, bet 1959. gada 27. novembrī viņš kļuva par Latvijas PSR Ministru padomes priekšsēdētāju, lai gan sākotnēji šajā amatā bija iecerēts virzīt Eduardu Berklavu. 

Nostiprinājies padomju nomenklatūrā.

1962. gadā zaudējis valdības vadītāja krēslu, savukārt PSRS Tautību padomi Peive vadījis līdz 1966. gadam. 

1969. gadā ticis piešķirts Sociālistiskā Darba varoņa tituls.

Peive miris 1976. gada 12. oktobrī.

Apglabāts Maskavā.

Jāņa Peives brālis Aleksandrs Peive bija slavens ģeologs.