Родился 27 февраля 1881 года в Копенгагене. В 1912 году стал членом Городского совета Рейкьявика. В 1914—1916 и в 1920 году был членом исландского парламента — Альтинга. После обретения Исландией автономии в 1918 году стал президентом Городского совета Рейкьявика (до 1920 года). В те же годы занимал руководящие посты в различных компаниях и банковских учреждениях Исландии. В 1920—1924 и 1926—1940 посланник Исландии в Дании. В 1941—1944 — регент Исландии.

25 мая 1944 году в Исландии был проведён референдум о независимости от Дании. На референдуме было принято положительно решение и 17 июня 1944 года альтинг выбирает Свейдна Бьёрнссона первым президентом Исландии сроком на 1 год.

В 1945 переизбирается всенародным голосованием, 1949 переизбирается на следующий срок. Умер 25 января 1952 года во время очередного президентского срока. После его смерти страной руководит триумвират из председателя Альтинга, премьер-министра и Главного судьи Верховного Суда до избрания следующего президента.