1946.g. beidzis Latvijas valsts universitātes Fizikas-matemātikas fakultāti. Fizikas-matemātikas zinātņu kandidāta grāds piešķirts 1953.gadā.  Specializējies debess mehānikā. 1946-1962 strādājis Zinātņu akadēmijas astrofizikas laboratorijā. Pēc Matīsa Dīriķa iniciatīvas 1956.g. tika izveidota observatorija Siguldā. No 1962.g. LVU zinātniskais līdzstrādnieks.

M. Dīriķis nosaukts par vienu no visspožākajām personībām Vissavienības Astronomijas un ģeodēzijas biedrības Rīgas (vēlāk Latvijas) nodaļā kopš tās pirmsākumiem 1947.g. Tagad tās nosaukums ir Latvijas Astronomijas biedrība.

Viņa vārdā nosaukta mazā planēta Nr 1805. Publicējis daudz zinātnisko un populārzinātnisko rakstu.