Dzimis 1879. gada 19. janvārī Limbažos amatnieka ģimenē. Minētais dzimšanas datums norādīts pasē, aprakstos par J.A.Kukuru kā dzimšanas datumu pēc jaunā stila mēdz norādīt 18. janvāri.

Mācījies Skultes Aleksandrs skolā, pilsētas skolā.

1892. gadā pārcēlies uz Rīgu. Sākotnēji strādājis dažādās fabrikās kā izsūtāmais zēns, strādnieks. Vēlāk pievērsies grāmatniecībai un periodisko izdevumu darbībai.Grāmatniecībai pievērsies pēc Fr. Brīvzemnieka ieteikuma kā kolportieris. Ar iekrātiem līdzekļiem 1897. gadā nodibinājis savu apgādu Pērnavas ielā.

1904. gadā atvēris grāmatu veikalu Vecmīlgrāvī. Kad tas kļuvis par šauru, pārdevis to dzejniekam Andrejam Reitmanim. 1906. gadā atvēris plašāku veikalu Marijas ielā.

Izdevis pirmo latviešu humoristisko nedēļas žurnālu "Vārdotājs" (1906 – 1907), kā arī „Šalkas”(1907), „Vērotājs” (1907).

1905 –1907 g. revolūcijas laikā laidis klajā sociāli aktīvu publicistisku, arī  aizliegtu literatūru.

1907. gadā bijis spiests emigrēt uz Somiju, pēc tam uz Vāciju.  Tur studējis Brīvajā augstskolā un Humbolta akadēmijā. Trimdas periodikā par Rīgas veikala darbību rūpējusies dzīvesbiedre. Rīgā atgriezies 1912. gadā.

Izdevis humoristisku žurnālu „Gailis” (1912 – 1913), pirmo tirdzniecības žurnālu ”Baltijas Tirgotājs” (1912 – 1915), nedēļas žurnālu „Varavīksne” (1914 – 1916).

Pirmā pasaules kara laikā devies uz Krieviju. 1915. gadā atvēris grāmatu veikalu un spiestuvi Pēterpilī. Pēc Februāra revolūcijas bijis Latviešu demokrātu savienības Pēterpils nodaļas priekšnieks. Vadījis Latviešu pagaidu nacionālās padomes organizācijas komiteju.

Latvijas Neatkarības kara laikā atgriezies Latvijā.

Darbojies Latvijas Tirgotāju savienībā. Bijis Rīgas biržas komitejas loceklis (1919 – 1927)

Izdeva žurnālu „Latvijas Tirgotājs” (1920 – 1932).

1921. gadā nodibinājis uzņēmumu „J.A.Kukurs”, kas nodarbojās ar rakstāmpiederumu un kantora preču tirdzniecību.

Līdzās periodisku izdevumu un grāmatu izdošanai arī pats nodarbojies ar rakstniecību. Rakstījis humoristisku dzeju, stāstus („Ledus puķes” (1908), tēlojumu krājums „Ceļinieka stāsti” (1917). Autobiogrāfisks romāns „Laimīgais” (1939). Lietotie pseidonīmi: Pašvaldis, Mazais Dundurs.

Ģimene: sieva Emma (dzim. Boikmane, 1884), apzināti bērni: Alfrēds (1997), Laimons (1912), Ziedonis (1913), Aina (1920).

1941. gada 14. jūnija deportāciju laikā apcietināts un ieslodzīts PSRS NKVD Juhnovas nometnē. 9. jūlijā izsūtīts uz Vjatlaga nometni. Izūtīta arī sieva Emma, dēli Ziedonis ar sievu Ēriku un Alfrēds ar sievu Lizeti.

Ziņas par izsūtījumu:

Aresta adrese: Rīgas apriņķis, Rīga, Brīvības iela 91-21
Izsūtīšanas datums: 14/06/41
Vieta: Kirovas apgabals, Vjatlags
Miris ieslodzījumā: 11/04/42
Ieslodzījuma vieta: Kirovas apgabals, Vjatlags, miris 7. lēģera punkta lazaretē, apglabāts 7. lēģera punkta kapsētā